где ЕП — размер ежемесячного платежа; СК — сумма кредита; ПС — годовая процентная ставка; КМ — количество месяцев (срок, на который выдан кредит).
Как мы уже заметили, ежемесячный аннуитетный платеж складывается из двух составляющих — возвращения основного долга и начисленных процентов:
где ВОД — возврат основного долга; ЕПВ — ежемесячные процентные выплаты.
На этом сходство в подходах банков заканчивается, и начинаются различия. Состоят они в подходах к вычислению суммы причитающихся процентов. Основных подходов два, разница — в используемой временной базе. Часть банков исходят из того, что «в году 12 месяцев», и тогда размер ежемесячных процентных выплат определяется по формуле:
где ЕПВ — ежемесячные процентные выплаты; ОЗ — остаток задолженности в данном месяце; ПС — годовая процентная ставка.
Часть банков исходит из того, что «в году 365 дней» и такой подход называется расчетом точных процентов с точным числом дней ссуды. Размер ежемесячных процентных выплат в данном случае определяется по формуле:
где ЕПВ — ежемесячные процентные выплаты; ОЗ — остаток задолженности в данном месяце; ПС — годовая процентная ставка; ЧДМ — число дней в месяце (понятно, что это число меняется от 28 до 31).
Для того чтобы вычислить сумму возврата основного долга, необходимо из суммы ежемесячного аннуитетного платежа (размер которого, как мы помним, остается неизменным) вычесть размер процентных выплат в данном месяце:
Ежемесячный дифференцированный платеж также складывается из двух составляющих — возвращения основного долга и процентных выплат (процентные выплаты вычисляются по приведенной выше формуле). Каждый месяц сумма основного долга уменьшается на одинаковое число (сумма кредита, деленная на количество месяцев). Из-за постоянного уменьшения суммы долга уменьшается и размер процентных выплат, а с ними и ежемесячный платеж. Формулы расчета дифференцированного платежа выглядят следующим образом (разница — в точности подсчета дней в месяце):
где ЕП — размер ежемесячного платежа; СК — сумма кредита; КМ — количество месяцев (срок, на который выдан кредит); ОЗ — остаток задолженности в данном месяце; ПС — годовая процентная ставка; ЧДМ — число дней в месяце (от 28 до 31).
Пример 1. Банк А предлагает кредит в 5 тыс. у. е. на 18 месяцев под 13% годовых. Выплаты кредита — ежемесячно равными частями (аннуитет). Банк Б предлагает аналогичные условия, но с дифференцированными выплатами (размер ежемесячного платежа по мере погашения долга уменьшается). Дополнительных комиссий в обоих случаях не предусмотрено. Сколько заемщик заплатит за кредит банку А и банку Б?
Найти решение приведенной выше задачи с помощью калькулятора едва ли реально. Единственный доступный механизм — электронные таблицы Excel, которые знакомы подавляющему большинству пользователей персональных компьютеров (краткий курс Excel применительно к кредитной арифметике, в том числе решение сформулированной выше задачи, см. в приложении 1). Как бы там ни было, в результате подсчетов мы получим следующие графики платежей.
Отступление в тему
НАГЛЯДНАЯ РАЗНИЦА
Наглядно разницу между аннуитетными и дифференцированными платежами можно представить следующим образом.
Примечание: в данных таблицах при подсчетах использован подход «в году 12 месяцев».
Получилось, что при прочих равных в случае аннуитетных выплат заемщик заплатит за кредит 530,28 у. е., а в случае дифференцированных — 514,58.
Приведенные выше таблицы наглядно доказывают тот факт, что дифференцированные выплаты выгоднее для заемщика. Как правило, выгоднее (об исключениях — чуть ниже). Причина выгодности дифференцированного платежа проста: в этом случае долг заемщика уменьшается быстрее, что и способствует минимизации процентных выплат. Большинство банков применяют все же аннуитетные платежи, аргументируя свой выбор тем, что это удобнее для заемщиков — не надо думать, какую сумму вносить в каждом следующем месяце. Это верно лишь отчасти. Даже в случае дифференцированных выплат ничто не мешает заемщику ежемесячно выплачивать банку равную сумму, ведь проценты в любом случае будут начисляться на остаток задолженности (но при этом «тело долга» будет убывать быстрее). Существует другой важный аргумент в пользу аннуитетных выплат. В самом начале погашения долга именно аннуитет более комфортен для заемщика (см. приведенные выше графики выплат).
Необходимо отметить, что для небольших краткосрочных кредитов разница в способе погашения кредита — аннуитетными или дифференцированными платежами — практически не ощущается. Она становится более заметной при увеличении срока кредита и при более высокой процентной ставке. Для доказательства этого утверждения приведем следующий пример.
Пример 2. Сколько денег заплатит заемщик, выплачивая кредит в 10 тыс. у. е. (неважно, рубли, доллары или евро), взятый на разные сроки и под разные ставки? Один из банков предлагает ему погашать долг аннуитетными выплатами, другой — дифференцированными. Что выгоднее?
Для решения задачи подсчитаем суммарные выплаты процентов при погашении кредита двумя упомянутыми выше способами (для одинаковой суммы кредита, но для разных сроков и ставок). Результаты вычислений представлены в приведенных на следующей странице таблицах.
Сумма кредита: 10 тыс. у. е.
Ставка: 10% годовых.
Сумма кредита: 10 тыс. у. е.
Ставка: 12% годовых.
Чтобы закрепить полученные знания, полезно привести еще один пример, который продемонстрирует, как влияет способ погашения кредита на оценку привлекательности или непривлекательности предложения банков.
Пример 3. Банк А выдает ипотечный кредит в 20 тыс. у. е. на 10 лет под 11% годовых, банк Б — под 10% годовых. Банк А берет комиссию за выдачу в 1,5% от суммы кредита и практикует дифференцированные выплаты, банк Б берет фиксированную комиссию в 300 у. е. и практикует аннуитетные выплаты. Остальные условия одинаковые. Чье предложение выгоднее?
Что сделает потенциальный заемщик первым делом? Наверное, посмотрит на ставку. Второе (чтобы очистить совесть) — сравнит комиссии в том и другом случае. Получится, что комиссии на самом деле одинаковые (1,5% от ?20 000 = 300 у. е.). Так что, предложение банка Б — выгоднее? Не совсем.
Чтобы не утомлять читателя лишними подробностями, заметим лишь, что в первом случае (под 11% годовых) заемщик заплатит банку в общей сложности примерно 11 392 у. е., а во втором (под 10%) — 12 016 у. е. Вот так: на первый взгляд, предложение банка Б привлекательнее на один процентный пункт (при равном уровне комиссионных), но, выбрав банк А, заемщик сэкономит почти 625 долларов! (Желающие могут подсчитать самостоятельно.) А всего-то нужно было обратить внимание на способ погашения кредита.
УЛОВКА №1. ЗАБОТА ЗА ВАШ СЧЕТ
В некоторых случаях банки, практикующие погашение кредита равными частями (аннуитет), прописывают в договоре, что в первый месяц клиент будет погашать лишь проценты, а сумма основного долга остается неизменной.
В таком случае формула аннуитетного платежа видоизменяется следующим образом:
Объяснение такого подхода может быть следующим: «Уменьшая размер первой выплаты, мы облегчаем жизнь заемщику, который только что занял в долг». На самом деле речь идет не о заботе о заемщике, а об увеличении (хоть и небольшом) стоимости займа.
Пример 4. Банк А выдает автомобильный кредит в 5 тыс. у. е. на 1 год под 10% годовых с уплатой и практикует начало погашения основного долга с первого месяца. Банк Б выдает кредит на аналогичных условиях, но практикует выплату в первом месяце только процентов. Способ погашения кредита — аннуитетные платежи (см. табл.).
Как видим, повышенная «забота о клиенте» обошлась этому самому клиенту в лишние 295,12 – 274,95 = 20,17 у. е. А условия кредитования на первый взгляд одинаковы.
www.ratingcredit.ru/katalog/article/show/261.ht...